الرياضيات والأرقام
محول أنظمة العد
حوّل عدداً بين الأنظمة الثنائي والثُماني والعشري والستعشري وأي أساس من ٢ إلى ٣٦، مع التحقق من صلاحية خانات العدد قبل التحويل.
آخر تحديث: 2026-06-08مبني على 2 مصادر رسميةعرض المصادر
حوّل بين أنظمة العد
أدخل الأرقام والحروف A-Z حسب الأساس.
الإجابة المختصرة
كيف أحوّل العدد الثنائي 11111111 إلى النظام الستعشري؟
الناتج هو FF في الأساس 16، وقيمته العشرية 255. يمكن الوصول إليه بتجميع الخانات الثنائية أربعاً أربعاً: 1111 تمثل 15، والرمز الستعشري للقيمة 15 هو F، لذلك تعطي المجموعتان FF. تعرض الأداة القيمة العشرية الوسيطة أيضاً حتى تستطيع مراجعة أن التمثيلين يشيران إلى العدد نفسه.
المعادلة
القيمة = مجموع (قيمة الخانة × الأساس مرفوعاً لموضع الخانة)
تُقرأ الخانات من اليمين بدءاً من الموضع صفر. بعد استخراج القيمة الصحيحة، تُقسم على الأساس الهدف مراراً وتُقرأ البواقي بترتيب عكسي. الحروف A إلى Z تمثل القيم 10 إلى 35.
مثال محلول
المدخل: القيمة 11111111، من الأساس 2 إلى الأساس 16.
- كل مجموعة 1111 ثنائية تساوي 15 عشرياً.
- القيمة 15 تُمثّل بالحرف F في النظام الستعشري.
- المجموعتان المتتاليتان تصبحان F ثم F.
النتيجة: 11111111 بالأساس 2 = FF بالأساس 16 = 255 بالأساس 10.
حدود الاستخدام
- التحويل مخصص للأعداد الصحيحة غير السالبة؛ لا يدعم الفاصلة الكسرية أو علامة السالب.
- القيمة يجب أن تبقى ضمن مجال العدد الصحيح الآمن في JavaScript، لذلك قد تُرفض السلاسل الطويلة.
- الأداة لا تفسر بادئات البرمجة مثل 0x أو 0b؛ أدخل الخانات نفسها فقط.
إصدار المعادلة: base-converter@2026.1آخر مراجعة: 2026-06-08Encyclopædia Britannica — Numeral systemNIST Dictionary of Algorithms and Data Structures — Radix
النظام العشري الذي نعدّ به يومياً ليس الوحيد؛ فالحواسيب تخزّن كل شيء بالنظام الثنائي (صفر وواحد)، ويختصر المبرمجون الثنائي الطويل بالنظام الستعشري حيث يكتب اللون أو العنوان برموز مثل FF بدل ثماني خانات ثنائية. الفكرة المشتركة بين كل هذه الأنظمة واحدة: قيمة كل خانة تساوي رقمها مضروباً في الأساس مرفوعاً لموضعها. هذه الأداة تنقل العدد بين أي أساسين من ٢ إلى ٣٦، فتقرأ مثلاً ١٠١٠ ثنائياً على أنها ١٠ عشرياً، أو FF ستعشرياً على أنها ٢٥٥. وتتحقّق أولاً من أن كل خانة مسموحة في أساسها المصدر، فلا تقبل الرقم ٢ في عدد ثنائي مثلاً. أدخل القيمة واختر الأساسين لتظهر النتيجة فوراً داخل المتصفح بأحرف كبيرة.
طريقة الحساب
التحويل يمرّ بخطوتين عبر قيمة عشرية وسيطة. أولاً نقرأ العدد من أساسه المصدر: كل خانة تساوي رمزها مضروباً في الأساس مرفوعاً لموضعها من اليمين. مثال: ١٠١٠ في الأساس ٢ = ١×٨ + ٠×٤ + ١×٢ + ٠×١ = ١٠ عشرياً. في الأنظمة الأكبر من ١٠ تمثّل الحروف الأرقام: A=١٠ وB=١١ حتى Z=٣٥، فـ FF في الأساس ١٦ = ١٥×١٦ + ١٥×١ = ٢٥٥. ثانياً نكتب القيمة العشرية في الأساس الهدف بالقسمة المتكرّرة عليه وأخذ البواقي من الأسفل للأعلى: لكتابة ٢٥٥ بالأساس ١٦ نقسم على ١٦ فيكون الباقي ١٥ (=F) والخارج ١٥ (=F)، فالناتج FF. تتحقّق الأداة من صلاحية كل خانة (الرمز أصغر من الأساس) قبل الحساب، وتعرض النتيجة بأحرف كبيرة.
طريقة الاستخدام
- أدخل الرقم في حقل الإدخال.
- اختر قاعدة الإدخال (ثنائي 2، ثماني 8، عشري 10، سداسي عشري 16).
- اختر قاعدة الإخراج المطلوبة.
- اقرأ الرقم المحول فوراً.
أخطاء شائعة
- إدخال 102 مع اختيار الأساس الثنائي.
- النظام الثنائي يقبل 0 و1 فقط. اختر الأساس الحقيقي للعدد أو صحح الخانة 2 قبل التحويل.
- اعتبار FF كلمتين أو حرفين بلا قيمة عددية.
- في الأساس 16 يمثّل F القيمة 15؛ موضع الحرف هو الذي يحدد هل يضرب في 1 أو 16 أو قوة أعلى.
- إضافة البادئة 0x إلى قيمة ستعشرية داخل الحقل.
- الحقل يطلب الخانات فقط، مثل FF. الحرف x ليس خانة صالحة في الأساس 16.
- اختيار الأساس الهدف مكان المصدر ثم تفسير رسالة الخطأ كفشل في التحويل.
- «من الأساس» يصف شكل الإدخال الحالي، و«إلى الأساس» يحدد شكل الناتج المطلوب.
متى لا تصلح هذه النتيجة
- الأعداد الكسرية مثل 10.101 أو A.F؛ الأداة تدعم الجزء الصحيح فقط.
- الأعداد الموقعة أو تمثيل المكمل الثنائي السالب في الحاسوب.
- تحويل النصوص أو عناوين الذاكرة التي تتضمن بادئات وفواصل خاصة.
- القيم التي تتجاوز مجال العدد الصحيح الآمن أو تحتاج حساباً اعتباطي الدقة.
أسئلة شائعة
- ما النظام الثنائي والستعشري؟
- الثنائي أساسه ٢ ويستخدم رمزين فقط (٠ و١) وهو لغة الحاسوب الأساسية. الستعشري أساسه ١٦ ويستخدم الأرقام ٠-٩ ثم الحروف A-F، ويُستعمل لاختصار الثنائي لأن كل أربع خانات ثنائية تُكتب خانة ستعشرية واحدة.
- لماذا تظهر حروف في الناتج؟
- لأن الأنظمة الأكبر من العشري تحتاج رموزاً إضافية بعد ٩. فبدءاً من ١٠ تُستخدم الحروف: A=١٠ وB=١١ وهكذا حتى Z=٣٥ في الأساس ٣٦. مثلاً ٢٥٥ في الأساس ١٦ تُكتب FF.
- كيف يُحوّل ١١١١١١١١ الثنائي إلى ستعشري؟
- نقرأه أولاً عشرياً: ثماني آحاد ثنائية = ٢٥٥. ثم نكتب ٢٥٥ بالأساس ١٦ فيكون F للخانة الأولى (١٥) وF للثانية، أي FF. وهذه قيمة شائعة لأنها أكبر عدد يُمثَّل بثماني خانات.
- هل تقبل الأداة أعداداً كسرية أو سالبة؟
- لا، تتعامل مع الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط. كما ترفض أي خانة لا تنتمي إلى الأساس المصدر، مثل الرقم ٢ في عدد ثنائي أو الحرف G في عدد ستعشري.
- هل تتأثر القيمة إذا ظهرت أصفار في بداية العدد؟
- لا تتغير القيمة العددية؛ 001010 الثنائي يساوي 1010 الثنائي. قد تختفي الأصفار البادئة من الناتج لأنها تنسيق وليست جزءاً من المقدار.
هل ساعدتك هذه الأداة؟
المصادر
- مصدر ثانويEncyclopædia Britannica — Numeral systemتعريف أنظمة العد الموضعية والأساس والرموز. روجِع 2026-06-08.
- مصدر أوليNIST Dictionary of Algorithms and Data Structures — Radixتعريف معياري تابع لـNIST للأساس (radix) في الأنظمة الموضعية. روجِع 2026-06-08.
آخر مراجعة: 2026-06-08