الرياضيات والأرقام
حاسبة القاسم والمضاعف المشترك
أدخل عددين أو أكثر واحصل على القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر في خطوة واحدة.
آخر تحديث: 2026-06-08مبني على 2 مصادر رسميةعرض المصادر
احسب القاسم والمضاعف المشترك
أدخل عددين صحيحين على الأقل، مفصولين بفاصلة أو مسافة أو سطر جديد. مثال: 12، 18.
- القاسم المشترك الأكبر
- 6
- المضاعف المشترك الأصغر
- 36
العمليتان متلازمتان وتظهران في مسائل عملية لا في الكتب فقط. لو أردت تقطيع لوحين طولهما 12 و18 سنتيمتراً إلى قطع متساوية بأكبر طول ممكن دون فاقد، فالجواب هو القاسم المشترك الأكبر = 6. ولو رنّ منبهان كل 12 و18 دقيقة وانطلقا معاً الآن، فسيجتمعان مجدداً بعد المضاعف المشترك الأصغر = 36 دقيقة. القاسم يخبرك بأكبر وحدة تقسّم كل الأعداد بلا باقٍ، والمضاعف يخبرك بأصغر عدد تقسمه كل الأعداد بلا باقٍ. أدخل الأعداد مفصولة بفاصلة أو مسافة، ويُحسب كلاهما فوراً داخل المتصفح.
طريقة الحساب
نحسب القاسم المشترك الأكبر بخوارزمية إقليدس: نقسم العدد الأكبر على الأصغر ونأخذ الباقي، ثم نكرّر بالعدد الأصغر والباقي حتى يصبح الباقي صفراً، وآخر باقٍ غير صفري هو القاسم. لـ12 و18: 18 = 12×1 + 6، ثم 12 = 6×2 + 0، فالقاسم = 6. أما المضاعف المشترك الأصغر فنحسبه من العلاقة: المضاعف = (العدد الأول × العدد الثاني) ÷ القاسم المشترك الأكبر = (12 × 18) ÷ 6 = 36. لأكثر من عددين نطبّق العمليتين تدريجياً: قاسم/مضاعف أول عددين ثم مع العدد الثالث وهكذا. تُستخدم القيمة المطلقة للأعداد السالبة.
أسئلة شائعة
- ما الفرق بين القاسم المشترك والمضاعف المشترك؟
- القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم جميع الأعداد بلا باقٍ (يصغر أو يساوي أصغرها). المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد تقسمه جميع الأعداد بلا باقٍ (يكبر أو يساوي أكبرها).
- كيف يُحسب القاسم والمضاعف لـ8 و12؟
- القاسم المشترك الأكبر = 4 لأنه أكبر عدد يقسم 8 و12 معاً. المضاعف المشترك الأصغر = 24 لأنه أصغر عدد من مضاعفات الاثنين. وتحقّق: 8 × 12 = 96 = 4 × 24.
- ماذا يحدث لو كان القاسم المشترك يساوي 1؟
- هذا يعني أن الأعداد «أولية فيما بينها» أي لا تشترك في أي قاسم غير الواحد، وعندها يكون المضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضربها مباشرة. مثال: 8 و15 قاسمهما 1 ومضاعفهما 120.
- هل يمكن إدخال أكثر من عددين؟
- نعم، أدخل ثلاثة أعداد أو أكثر مفصولة بفاصلة أو مسافة، وتُحسب العمليتان على القائمة كلها بالتدريج.
هل ساعدتك هذه الأداة؟
المصادر
- مصدر ثانويEncyclopædia Britannica — Greatest common divisorتعريف القاسم المشترك الأكبر وخوارزمية إقليدس وعلاقته بالمضاعف المشترك. روجِع 2026-06-08.
- مصدر أوليNIST Digital Library of Mathematical Functions — Number theoryمرجع رياضي معياري تابع لـNIST يوثّق القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر. روجِع 2026-06-08.
آخر مراجعة: 2026-06-08