تخطّي إلى المحتوى

الرياضيات والأرقام

حاسبة الأسس والجذور

ارفع عدداً لأي قوة، أو استخرج جذره التربيعي أو النوني، مع التعامل مع الأسس السالبة والكسرية وتوضيح الحالات غير المعرّفة.

آخر تحديث: 2026-06-08مبني على 2 مصادر رسميةعرض المصادر

احسب الأسس والجذور

الأس (قوة)

اختر نوع الحساب.

الناتج
1024
النتائج الكسرية مقرّبة إلى سبع منازل عشرية. الجذر الزوجي لعدد سالب لا ناتج حقيقي له، و٠ مرفوع لأس سالب غير معرّف.

الإجابة المختصرة

كم يساوي 2 مرفوعاً للقوة 10؟

الناتج 1024. رفع 2 للقوة 10 يعني ضرب عشر نسخ من العدد 2 معاً، وليس ضرب 2 في 10. هذه القوة تظهر كثيراً في الحوسبة لأن مضاعفة القيمة عشر مرات تنتج 1024، وهو قريب من ألف لكنه ليس ألفاً. عند اختيار «الأس» أدخل 2 في خانة الأساس و10 في خانة القوة.

المعادلة

أ مرفوعاً للقوة ن = أ × أ × … × أ، بعدد ن من العوامل

هذا الشرح المباشر يخص الأس الصحيح الموجب. يمتد التعريف للأس السالب بالمقلوب، وللأس الكسري بالجذور، بينما الجذر النوني يعكس الرفع للقوة ن.

مثال محلول

المدخل: العملية «الأس»، الأساس 2، والقوة 10.

  1. 2 مرفوعاً للقوة 5 يساوي 32.
  2. مضاعفة عدد العوامل إلى 10 تعني 32 × 32.
  3. 32 × 32 = 1024.

النتيجة: 2 مرفوعاً للقوة 10 = 1024.

حدود الاستخدام

  • القيم المعروضة تُقرب إلى سبع منازل عشرية، فلا تصلح كتمثيل رمزي دقيق للأعداد غير النسبية.
  • الجذور الزوجية للأعداد السالبة لا تُعرض كأعداد مركّبة في هذه الحاسبة.
  • المدخلات أو النتائج الضخمة جداً قد تتجاوز المجال العددي وتُرفض.

إصدار المعادلة: exponent-root@2026.1آخر مراجعة: 2026-06-08Encyclopædia Britannica — Exponentiation (mathematics)NIST Digital Library of Mathematical Functions — Powers and roots

كثير من العمليات اليومية ترفع عدداً لقوة دون أن نسمّيها كذلك: مساحة مربّع ضلعه خمسة أمتار هي ٥ مرفوع للقوة الثانية أي ٢٥ متراً مربعاً، وحجم مكعّب ضلعه ثلاثة هو ٣ مرفوع للقوة الثالثة أي ٢٧. والجذر يعكس العملية: إذا عرفت المساحة وأردت طول الضلع أخذت الجذر التربيعي. تتولّى هذه الأداة الحالتين معاً وتزيد عليهما ما يُربك يدوياً: الأس السالب يعني المقلوب فـ ٢ مرفوع للقوة −٣ يساوي ثُمناً، والأس الكسري ٠٫٥ هو الجذر التربيعي نفسه. كما تميّز بين جذر فردي لعدد سالب (له ناتج حقيقي مثل الجذر التكعيبي لـ −٨ = −٢) وجذر زوجي لعدد سالب (لا ناتج حقيقي له، بل عدد مركّب). اختر العملية وأدخل القيم لتظهر النتيجة فوراً داخل المتصفح.

طريقة الحساب

الأس هو ضرب متكرّر: ٢ مرفوع للقوة ١٠ يعني ضرب ٢ في نفسه عشر مرات = ١٠٢٤. الأس صفر يعطي ١ لأي أساس غير صفري. الأس السالب يقلب الكسر: ٢ مرفوع للقوة −٣ = ١ ÷ (٢ مرفوع للقوة ٣) = ١ ÷ ٨ = ٠٫١٢٥. الجذر النوني هو معكوس الأس: الجذر النوني للعدد س هو العدد الذي إذا رُفع للقوة ن أعاد س، أي س مرفوع للقوة (١ ÷ ن). فالجذر التربيعي = أس ٠٫٥، والجذر التكعيبي = أس الثُلث. الجذر التكعيبي لـ ٢٧ = ٢٧ مرفوع للقوة (١ ÷ ٣) = ٣ لأن ٣×٣×٣ = ٢٧. للأساس السالب: الجذر الفردي حقيقي (الجذر التكعيبي لـ −٨ = −٢ لأن −٢×−٢×−٢ = −٨)، أما الجذر الزوجي لعدد سالب فلا حلّ حقيقي له وتُعلِم الأداة أنه عدد مركّب.

طريقة الاستخدام

  1. أدخل الأساس ثم القوة أو الجذر المطلوب.
  2. اختر العملية: أس أو جذر.
  3. اقرأ الناتج العددي في حقل النتيجة.

أخطاء شائعة

حساب 2 مرفوعاً للقوة 5 على أنه 2 × 5.
الأس يحدد عدد مرات ضرب الأساس في نفسه؛ 2 للقوة 5 = 2×2×2×2×2 = 32.
قراءة الأس السالب على أنه نتيجة سالبة.
الإشارة السالبة في الأس تعني المقلوب: 2 للقوة −3 = 1 ÷ 8 = 0.125.
إدخال 2 كدرجة للجذر التكعيبي.
درجة الجذر التكعيبي هي 3، والتربيعي 2. خانة «العدد» تحمل المقدار المطلوب جذره.
توقع ناتج حقيقي للجذر التربيعي لعدد سالب.
هذا الجذر مركّب، والأداة تعمل على النواتج الحقيقية فقط؛ استخدم حاسبة أعداد مركّبة.

متى لا تصلح هذه النتيجة

  • الحساب الرمزي الذي يجب أن يبقى على صورة جذر أو قوة دون تقريب عشري.
  • الجذور الزوجية للأعداد السالبة والعمليات الأخرى في الأعداد المركّبة.
  • المعادلات التي يكون الأس فيها مجهولاً وتحتاج لوغاريتمات لحلّه.
  • الحساب عالي الدقة أو الأعداد الأكبر من المجال المدعوم.

أسئلة شائعة

ماذا يعني الأس السالب؟
يعني مقلوب القوة الموجبة. فمثلاً ٥ مرفوع للقوة −٢ = ١ ÷ (٥ مرفوع للقوة ٢) = ١ ÷ ٢٥ = ٠٫٠٤. كلما صغر الأس تحت الصفر صغرت القيمة.
كم يساوي الجذر التربيعي لـ ٢؟
الجذر التربيعي لـ ٢ عدد غير منتهٍ يبدأ بـ ١٫٤١٤٢١٣٦، وتعرضه الأداة مقرّباً إلى سبع منازل. الناتج هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ٢ تقريباً.
هل يمكن إيجاد جذر عدد سالب؟
يعتمد على درجة الجذر. الجذر الفردي (الثالث، الخامس…) لعدد سالب له ناتج حقيقي سالب: الجذر التكعيبي لـ −٨ = −٢. أما الجذر الزوجي (التربيعي، الرابع…) لعدد سالب فلا ناتج حقيقي له، وتشير الأداة إلى أنه عدد مركّب.
لماذا الأس صفر يعطي ١ دائماً؟
لأن قسمة أي قوة على نفسها = ١، وقاعدة الأسس تجعل ذلك مساوياً للأساس مرفوعاً لفرق الأسين = صفر. فمثلاً ٧ مرفوع للقوة صفر = ١، وهذا يصحّ لأي أساس غير الصفر.
ما الفرق بين الجذر التربيعي والجذر النوني؟
التربيعي درجته 2 دائماً ولا يحتاج خانة درجة. الجذر النوني يسمح بدرجة تختارها، مثل 3 للجذر التكعيبي و4 للجذر الرابع.

هل ساعدتك هذه الأداة؟

المصادر

آخر مراجعة: 2026-06-08